Trong quá trình học tập tại trường Đại học Y Hà Nội, bác sĩ Lưu Quang Quý tìm thấy đam mê với chuyên ngành Sản phụ khoa, đặc biệt là điều trị hiếm muộn cho các cặp vợ chồng vô sinh.
Sau khi tốt nghiệp, bác sĩ Quý đã tham gia học tập và đào tạo chuyên sâu về chuyên ngành Sản phụ khoa - Hiếm muộn, Hỗ trợ sinh sản tại các đơn vị lớn trên cả nước như Bệnh viện Phụ sản Trung ương, Bệnh viện Phụ sản Hà Nội, trường Đại học Y Hà Nội… nhằm học hỏi, trao đổi, nâng cao tay nghề với các chuyên gia đứng đầu cả nước. Trong những năm công tác, đào tạo, bác sĩ đã đem lại niềm vui và hạnh phúc cho rất nhiều gia đình hiếm muộn. Với sự đồng cảm đối với các cặp cha mẹ hiếm muộn, bác sĩ luôn mong muốn đồng hành và hỗ trợ gia đình trên suốt hành trình.
Hiện tại, bác sĩ Lưu Quang Quý đang công tác tại Trung tâm Hỗ trợ sinh sản, Bệnh viện Đa khoa Tâm Anh Hà Nội.
Năm 2015 - 2021: Bác sĩ Đa khoa, Đại học Y Hà Nội
Năm 2021 - 2023: Bác sĩ Sản phụ khoa, Bệnh viện Phụ sản Hà Nội.
Năm 2023 - nay: Bác sĩ Hỗ trợ sinh sản, Bệnh viện Đa khoa Tâm Anh- Hà Nội.